VPN接続用のVPC内のインスタンスに、外部からSSH接続したい

VPN接続用のVPC内に、Linux インスタンスがあります。
このインスタンスに対して、メンテナンスのために外部からSSHによる接続を行いたいのですが、このインスタンスはinternet gateway に繋がっていないために、Elastic IP を割り当てることができません。

Network vpc-xxxxxxxx is not attached to any internet gateway

VPNでつながるカスタマーネット側から入れればよいのですが、そちらは別管轄となっており、そちらは利用できない状態です。

逆に、default VPC 内に作成したインスタンスを、VPN接続用VPCに所属させられればそれでも良いのですが、
何か対策はあるでしょうか。