データベースのサブネットに関連付けられているネットワークACLについて

ネットワークACLはRDSに設定するものではなくサブネットに設定するものになります。
なので、確認方法としてはRDSインスタンスが使用しているサブネットグループのサブネットに設定されているネットワークACLを確認して、インバウンドルールとアウトバウンドルールで通信が許可されているか確認が必要です。
ネットワークACLは設定を変更していなければ全ての通信が許可されていると思います。
以下のようにサブネットから確認ができます。

また、以下についても確認いたしましたが、特に問題はありませんでした。 ・VPCとサブネットの設定 ・ルートテーブルの確認 ・セキュリティグループの設定 ・データベースの公開設定

RDSの起動しているサブネットのルートテーブルにインターネットゲートウェイ宛のルートがあること、RDSインスタンスのパブリックアクセス設定が有効になっていることなど確認が必要かと思います。