AWS Lambda Node.js 14 のサポートを終了する件について

ランタイムのバージョンは以下のドキュメントの方法で変更が可能です。
https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/lambda/latest/dg/configuration-function-zip.html#configuration-function-runtime

実際に画面で見ると以下の画像のようにバージョンやランタイムが選択できます。

影響についてですが、コードやバージョンによっては非推奨の関数が使用されていたりコード自体が動かなくなる可能性が考えられます。
変更する際は検証などを十分に行うことをお勧めします。

こちらのページによれば amplify override auth コマンドで自動生成されるリソースをオーバーライド（上書き）出来るようです。override.ts が生成されるので、この中に Lambda 関数のランタイムなどを設定します。

例えば以下の例ではユーザープールの Policies の値をカスタマイズしています。

import { AmplifyAuthCognitoStackTemplate } from '@aws-amplify/cli-extensibility-helper';

export function override(resources: AmplifyAuthCognitoStackTemplate) {
  resources.userPool.policies = { // Set the user pool policies
    passwordPolicy: {
      ...resources.userPool.policies["passwordPolicy"], // Carry over existing settings
      temporaryPasswordValidityDays: 3 // Add new setting not provided Amplify's default
    }
  }
}

Lambda 関数の場合は Runtime の値を変更すれば良いと思います。

ランタイムのバージョンが変わるとデフォルトのコードが動かなくなる可能性もありますので、必要に応じてコードも修正する必要があります。（特に nodejs18.x にアップグレードすると Lambda が使える AWS SDK がバージョン 2 からバージョン 3 に変わるので、AWS SDK を使用する部分は大幅に修正が必要になります）