異なるアカウント間でEFSからEFSへのコピーを行いたい

やり方はいくつかあると思います。
特に何も考える必要が無いのであればアカウント間のVPCでVPCピアリングを行ってからEC2でコピー元とコピー先のEFSをマウントしてcpコマンドやrsyncコマンドでコピーするのでも可能です。
AWSのサービスを使用するのであればAWS DataSyncやAWS Transfer Familyなどを使用することで可能だと思います。
https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/efs/latest/ug/transfer-data-to-efs.html